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三角形(xíng)垂线的定(dìng)义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　垂线当(dāng)两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线相交所成的(de)四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成(chéng)的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相垂直(zhí)，其(qí)中一(yī)条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性质(zhì)是过直线上(shàng)或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线和(hé)已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线(xiàn)的垂(chuí)线段的(de)长(zhǎng)度，叫(jiào)做点到直(zhí)线的距离。

　　过(guò)一点有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分(fēn)别垂直于另一个角的两边(biān)，这两(liǎng)个角相等或(huò)互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一(yī)点到这条直线(xiàn)上各点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂(chuí)直线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角(jiǎo)形(xíng)内；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在直角顶点上；钝(dùn)角(jiǎo)三角形(xíng)的垂(chuí)心(xīn)在三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是它垂足三角(jiǎo)形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对(duì)称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共(gòng)圆(yuán)，有三组(每(měi)组四个)相似的(de)直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的(de)三角形的垂心(并称这样的(de)四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，过H的直(zhí)线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的(de)距离，等(děng)于外心(xīn)到对(duì)边的(de)雹茄距(jù)离(lí)的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的(de)外心(xīn)和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到三顶点(diǎn)的距(jù)离之和(hé)等于其内切(qiè)圆(yuán)与(yǔ)外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三(sān)角形(xíng)的垂心是垂足三角形的内心；锐角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)内接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足三角形的(de)周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西姆松线(xiàn)） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引垂(chuí)线的垂足共线的重要条(tiáo)件是该点落在三(sān)角(jiǎo)形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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