反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数(shù)的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等的(de)。

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反函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)是原函数的值域，反函数的(de)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数(shù)一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌函数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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