反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程以(yǐ)及反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数公(gōng)式，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正切函(hán)数的导(dǎo)数是多少，反正切(qiè)函数的(de)导数推导等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér怎敢误佳人的前一句是什么意思，两袖清风怎敢误佳人怎敢误佳人的前一句是什么意思，两袖清风怎敢误佳人下一句怎么接下一句怎么接)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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