反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数，由(yóu)于基本(běn)三角函数(shù)具有周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函(hán)数的导数公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各(gè)自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的(de)角。

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