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独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事(shì)件与互斥事件的区(qū)别(bié)与联(lián)系视(shì)频(pín)

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发生的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的(de)说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对(duì)象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成(chéng)立，即(jí)独(dú)立必(bì)相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么(me)区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个(gè)事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二(èr)次投得tail这(zhè)事(shì)件则是(shì)相互独立的(de)，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特(tè)例，所以(yǐ)对立事件一定是(shì)互(hù)斥(chì唐山大地震和汶川大地震哪个严重)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事(shì)件均(jūn)不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在(zài)于，对立(lì)事件属于一种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事(shì)件(jiàn)的(de)并集等(děng)于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生则(zé)另一者必然不(bù)发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是整个(gè)样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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