为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的(de)定(dìng)义(yì)，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财2l是多少斤 2l是多少kg产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(2l是多少斤 2l是多少kgdào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　2l是多少斤 2l是多少kg上述内(nèi)容参考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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