独立事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系公(gōng)式，独立(lì)事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系视(shì)频(pín)是这两(liǎng)个概念之间的(de)关系，简单的(de)说，就是没有关(guān)系的。

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　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能同时成立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独(dú)立事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系(xì)

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互(hù)斥(chì)事件是(shì)指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对(duì)有(yǒu)没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个(gè)相互独(dú)立(lì)事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发(fā)生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互(hù)相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这(zhè)事件则(zé)是(shì)相(xiāng)互独立(lì)的(de)，因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二(èr)个(gè)例子中，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立事(shì)件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样(yàng)本空间(jiān)；而(ér)若两(liǎng)个事件互(hù)为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明一者发生则(zé)另(lìng)一者必然不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互(hù)斥，互斥不一定会对(duì)立。

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