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　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系(xì)，简(jiǎn)单的(de)说，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概(gài)率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生(shēng)对事(shì)件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(n德国对中国友好吗，德国对中国怎么样éng)同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投(tóu)什(shén)么德国对中国友好吗，德国对中国怎么样，跟(gēn)第一次投什么没啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它们同时又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者(z德国对中国友好吗，德国对中国怎么样hě)的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以(yǐ)通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件本(běn)身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等(děng)于总的样本空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互斥(chì)事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强调(diào)它们的并集(jí)是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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