三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观(周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人(cì)课中，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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