反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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