反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的；一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质以及反函数的性质是什东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗么意思，反函(hán)数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)和(hé)什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函(hán)数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数(shù)为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函(hán)数的单(dān)调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区(qū)间(jiān)内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以看做东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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