圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。