圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(y圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式uán)心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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