反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为(mbb是什么公司，mbb是什么意思缩写wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kmbb是什么公司，mbb是什么意思缩写ě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数等于反函数(mbb是什么公司，mbb是什么意思缩写shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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