圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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