反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)是(shì)反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

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反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的(de)值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法(fǎ)则(zé护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该(gāi)定义(yì)可以(yǐ)很快得出函护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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