为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(根号20等于多少 化简 根号怎么算kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（根号20等于多少 化简 根号怎么算-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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