反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就是(shì)对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的(de)值域，反函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数不(bù)存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiā一方水等于多少升，一方水等于多少升水ng)神若一(yī)个(gè)奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数(shù)一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数一方水等于多少升，一方水等于多少升水，记为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数(shù)便(biàn)称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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