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独立事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区(qū)别(bié)与联(lián)系视(shì)频(pín)

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念(niàn)之间的关系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件(jiàn)B发生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件(jiàn)有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等(děng说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　二(èr)、角度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不(bù)可派扒能(néng)同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独(dú)立事件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发(fā)生的概率没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的(de)，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的(de)，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第(dì)二(èr)个例子中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对立(lì)事(shì)件一(yī)定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定(dìng)是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立(lì)事件的(de)并(bìng)集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的(de)并(bìng)集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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