反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数的(de)性(xìng)质是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是(刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的(de)复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)

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