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独(dú)立事件与互斥事件的区(qū)别与联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系(xì)视(shì)频

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发(fā)生或不发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即(jí)独(dú)立(lì)必10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米相容，互(hù)斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何一次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(10公斤滚筒洗衣机尺寸长宽高，一般洗衣机的尺寸是多少厘米xiāng)互独立(lì)的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互独(dú)立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立(lì)事(shì)件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对(duì)立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的(de)联系在于，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而(ér)若(ruò)两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不(bù)发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对立。

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