为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负(fù)债模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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