三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到(dà周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人o)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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