三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二(èr)，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗)函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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