反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函数的(de)性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关(gu生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语ān)于直线生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过(guò)2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数(shù)存(cún)在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单(dān)调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导(dǎo)数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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