反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值(z善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思hí)函数概念后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式(shì)的(de)推(tuī)导过(gu善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思ò)程、

　　因(yīn)为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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