为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因>

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以恒星年和回归年的区别通俗易懂的，恒星年和回归年的区别原因(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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