三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)pp什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型t是(shì)三(sān)角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极(jí)性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型(yì)的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是(shì)的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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