圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式以及圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周(zhōu)长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的(de)面积怎么求 公式等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)的生(shēng)活小知识：

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个(gè)平(píng)面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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