三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的　　

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生(站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的shēng)的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学(xué)态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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