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独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生对事件A不(bù)产生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同(tóng)时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指两者不可(kě)派扒(bā)能同时(shí)发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互(hù)独立事(shì)件是指(zhǐ)一(yī)个(gè)事件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互(hù)斥(chì)事件必有一个发生(shēng)时，它们(men)同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对立事(shì)件属于(yú)一(yī)种特(tè)殊的互(hù)斥事(shì)件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的(de)样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发生则另一(yī)者必然(rán)不(bù)发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并集是整(zhěn第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发g)个样本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不(bù)一(yī)定(dìng)会对(duì)立。

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