三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年(nián)级是(shì)当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线(xiàn)的(de)垂线，交点叫垂足(zú)的。

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三(sān)角形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和(hé)性(xìng)质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直线和已(yǐ)知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直

　　当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直线外的一(yī)点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线(xiàn)的(de)垂线。

　　从(cóng)直线外一(yī)点到(dào)这条直(zhí)线的垂(chuí)线段(duàn)的长度(dù)，叫做点(diǎn)到直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)。

　　过一点有且只有(yǒu)一条直(zhí)线与已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两边(biān)分别垂直于另(lìng)一个角的两边，这两(liǎng)个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或直(zhí)线外的一点，有且(qiě)只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到(dào)这条直线上各点所连的线段(duàn)中，垂直线段最(zuì)短。

问一下 ，垂线的定(dìng)义(yì)和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心(xīn)在三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心在直(zhí)角顶(dǐng)点上；钝角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在三角(jiǎo)形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是它垂足(zú)三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六(liù)组四点共圆，有三组(每组四(sì)个(gè))相似(shì)的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是其余三点为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(并(bìng)称这样的四(sì)点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等(děng)于外心(xīn)到对边的雹茄(jiā)距(jù)离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心到三顶点的距离之(zhī)和等(děng)于其内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)是垂(chuí)足三(sān)角(jiǎo)形的内心；锐角三(sān)角形的内接三角形(顶点在原三角形的边(biān)上)中，以垂足三角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三边所(suǒ)引(yǐn)垂(chuí)线的垂足共线(xiàn)的(de)重(zhòng)要条件是该(gāi)点(diǎn)落(luò)在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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