圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) A泽连斯基身高是多少 泽连斯基有政治头脑吗x+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│泽连斯基身高是多少 泽连斯基有政治头脑吗y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离OH。

泽连斯基身高是多少 泽连斯基有政治头脑吗　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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