反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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