三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化(huà)高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字(zì)在高二年级的全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任(rè复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思n)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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