圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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