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独(dú)立事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系公式,独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系视(shì)频

  这两个(gè)概念之间的关系,简单的(de)说,就是没有关系。

  独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

  而互(hù)斥表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的话,事件B就不会发生。

  这就(jiù)是“有关系”。

  独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着(zhe)AB时间同

  这两个概念(niàn)之(zhī)间(jiān)的关系,简单(dān)的说,就(jiù)是没有关系。

  独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

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  而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话,事件B就不(bù)会发生(shēng)。

  这就(jiù)是“有关系”。

  独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计(jì)算(suàn):P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0:P(AB)=0。

  定义:设A,B是两(liǎng)事(shì)件,如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称(chēng)事件A,B相互独立,简称A,B独立。

  即事(shì)件B发生(shēng)或不发生对事(shì)件A不(bù)产生影响(xiǎng),就(jiù)说事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之间存在某种“独立性”,其对(duì)象可以(yǐ)是(shì)多个。

  注:1、P(A∩B)就是P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相(xiāng)互独(dú)立与A,B互不相容不能(néng)同时成立,即独立必相容(róng),互(hù)斥(chì)必(bì)联系。

  容易推广:设(shè)A,B,C是三个(gè)事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则(zé)称(chēng)事件A,B,C相(xiāng)互独(dú)立。

  互斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的交集为空,也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

  也可叙述(shù)为:不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

  如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥,其含(hán)义是:事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

   若A与B互(hù)斥(chì),则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是A的对立事件,则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什(shén)么(me)区别(bié)和(hé)联系

  一、性质不同

  1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌:事件A和B的交集为空,A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件,也叫互不相容(róng)事件。

  也可叙(xù)述为:不可能同时发生的事件。

  如A∩B为(wèi)不可能事件(A∩B=Φ),那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥。

  2、相互独立(lì)是设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。

  二、角度不同

  1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能同时发生,即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派(pài)扒能(néng)同时发生(shēng)。

  2、相互独立(lì)的(de)事件针对有没有影响,即两个相(xiāng)互(hù)独立事(shì)件是指一个事(shì)件发(fā)生(shēng)对另一个事件发生的(de)概率没有影响。

  联系

  假设掷(zhì)硬(yìng)币,每一次(cì)投得head和投得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排斥的,不能(néng)同时投得head和tail。

  但(dàn)第一(yī)次投(tóu)得(dé)head这事(shì)件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独立的,因为第(dì)二次投(tóu)什么,跟(gēn)第(dì)一次投什么没啥关系(xì)。

  在(zài)第(dì)一个(gè)例子中,这(zhè)两事件互斥(chì),但(dàn)不是相互独立;而第二个(gè)例(lì)子(zi)中,这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

  逻辑关系

  1、对立事(shì)件是互斥事件的(de)特例,所以对立事件一定是互斥事件;

  2、互斥(chì)事件不一定(dìng)是对立事件,当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发(fā)生(shēng)时(shí),它们同时(shí)又是对(duì)立事件(jiàn);

  3、互斥事(shì)件和对立(lì)事件均不能同时发生。

  若A∩B为不可能(néng)事件(A∩B=Φ),那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì),其含义是(shì):事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

  两者(zhě)的(de)联系在于,对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的(de)互斥事件。

  它们的区别可以通过定义看出(chū)来(lái)。

  一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等(děng)于(yú)总的(de)样本空间(jiān);而若两(liǎng)个事件互为互斥(chì)事件,表明一者发生则(zé)另一者必然不发生,但不强调(diào)它(tā)们的并集是(shì)整(zhěng)个(gè)样本空间。

  即对(duì)立(lì)必然互斥,互斥不一定会对立。

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