为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(h泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文é)数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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