反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三(sān)角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+克己慎独守心明性 什么意思出自哪里，心有山海 静而不争什么意思1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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