圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(蜗牛是不是昆虫类jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判蜗牛是不是昆虫类别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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