圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式以及(jí)圆的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么(me)求 公式等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理以下的生活(huó)小知(zhī)识(shí)：

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(j周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少ué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zu周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少ò)标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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