反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y...分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗...因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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