反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y自旋量子数计算公式各符号含义，自旋量子数如何计算∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公(gōng)式及(jí)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函(hán)数指三角函(hán)数(shù)的反函(hán)数，由于基本三角函(hán)数具有周期(qī)性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函(hán)数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];自旋量子数计算公式各符号含义，自旋量子数如何计算x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数(shù)公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等(děng)函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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