等差(chà)数(shù)列(liè)前(qián)n项和性质及使(shǐ)用，等差数(shù)列前n项和概念(niàn)是等差(chà)数列是常见数列的(de)一种，假(jiǎ)如一个数列(liè)从第二(èr)项(xiàng)起，每一(yī)项(xiàng)与它的(de)前一项的差等(děng)于同一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役(yì)常用字母d表明的。

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等差数列前n项和性质(zhì)及使用，等差数列前(qián)n项和概念

　　等差数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列(liè)从第二(èr)项起，每一项与它的前一项的差等(děng)于(yú)同(tóng)一个常数(shù)，这个数列就叫做等差数列，而这(zhè)个(gè)常数叫(jiào)做等差数列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明(míng)。等差数(shù)列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项为a1，公役为(wèi)d，项数(shù)为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式(shì)公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本(běn)性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同(tóng)加一数所得数列(liè)仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为(wèi)d的等差数列，各项同乘(chéng)以常数k所(suǒ)得(dé)数列(liè)仍是等(děng)差数(shù)列，其公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等差数列(liè)。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等差数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当(dāng)m=1时(shí)，便得等差数列的通(tōng)项公式(shì)，此式较等(děng)差数列的通(tōng)项公式更具有一(yī)般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差(chà)数列，从中取出等(děng)距离的项，构成(chéng)一个新数列(liè)，此数列仍是(shì)等差(chà)数列，其(qí)公(gōng)役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列。

　　8.在等差数列(liè)中，从第二项(xiàng)起，每一项（有穷数列末(mò)项在外(wài)）都三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口(dōu)是它前后两项(xiàng)的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数(shù)的增大而增大；

　　当d<0时，等差数(shù)列中的数随项数的削减而减小；

　　d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个(gè)常数。

等差数列前n项(xiàng)和(hé)性质(zhì)是什么

　　 等差(chà)数列是常见(jiàn)数(shù)列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第二(èr)项起，每一项(xiàng)与它的前一(yī)项(xiàng)的(de)差等于同(tóng)一个常(cháng)数(shù)，这个数列就(jiù)叫做等差数列，而这个常数叫(jiào)做等差数列的公役，公役常(cháng)用字母(mǔ)d表明(míng)。

等差数列前(qián)项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已(yǐ)知(zhī)等(děng)差(chà)数列的首项(xiàng)为a1，公役(yì)为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本性(xìng)质

　　 1.公役(yì)为(wèi)d的等差数列，各项同(tóng)加(jiā)一数所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各项(xiàng)同乘以(yǐ)常数k所得数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差(chà)数(shù)列。

　　 4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差举含(hán)数列中(zhōng)有：an=三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数(shù)列的通项公式，此式较等(děng)差数列(liè)的通项公(gōng)式更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列，从(cóng)中(zhōng)取出等距离的(de)项，构成一(yī)个新(xīn)数列，此(cǐ)数列仍是等差数列(liè)，其公(gōng)役为kd（k为(wèi)取(qǔ)出项数之差）。

　　 7.下表成等(děng)差数(shù)列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的(de)等差数列正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列中，从第二项起，每一项（有穷数(shù)列末项在(zài)外）都是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数(shù)列中的数随项数的(de)增大而增大(dà)；当d<0时，等差(chà)数列中的数随项数的(de)削减而减小；d=0时，等差数列中的数(shù)等于(yú)一个常数。

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