反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线阿富汗是哪一年灭亡的y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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