反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函(hán)数的(de)反函(hán)数，由于(yú)基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式及(jí)推导过程。

反三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2宋朝二府三司分别是什么，二府三司分别是什么东府和西府)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的(de)角。

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