圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)不粘人的情人男人喜欢吗，男人睡情人是不是越来越有感情有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关不粘人的情人男人喜欢吗，男人睡情人是不是越来越有感情于(yú)y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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