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三(sān)角形垂(chuí)线的定义(yì)和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级(jí)

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线外的(de)一点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线和已知(zhī)直线垂直。

　　垂(chuí)线当(dāng)两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直角时，即两邵阳学院是几本大学条(tiáo)直

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直角时(shí)，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或直线(xiàn)外(wài)的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和已知(zhī)直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即(jí)两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一(yī)点到这条(tiáo)直线的垂线段的长(zhǎng)度，叫做(zuò)点到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且(qiě)只有一条直线与已知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分别垂直于(yú)另(lìng)一个角的两(liǎng)边，这两个角相等或(huò)互(hù)补。

　　1、过直线上或(huò)直线外的(de)一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到这条(tiáo)直(zhí)线上各点所(suǒ)连的线段中，垂直线段(duàn)最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的(de)垂(chuí)心在三(sān)角形内(nèi)；直角三(sān)角形的(de)垂心在直角顶点上；钝(dùn)角三(sān)角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在三(sān)角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内心是它旁(páng)心三角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于(yú)三边(biān)的对称点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆，有三(sān)组(每组四个)相似的直角三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是其(qí)余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的(de)距(jù)离，等于外(wài)心到对边(biān)的雹(báo)茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的(de)垂心(xīn)到三顶(dǐng)点的距离(lí)之(zhī)和等(děng)于其内切圆与(yǔ)外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是(shì)垂足三角形的(de)内心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶(dǐng)点在原三角形的边(biān)上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点(diǎn)向三(sān)角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂足共线的(de)重要条件是该点落在三角形(xíng)的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么邵阳学院是几本大学(me)T是垂心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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