三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二，从心理(lǐ)上强化高叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》(gāo)二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》　

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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