圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)以及圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的(de)周长(zhǎng)公式，求(qiú)圆的直径(jìng)公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦长公式蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗3>

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直(zhí)径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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